Джеймс Нейсмит

Джеймс Нейсмит с женой.

Правила игры в баскетбол от Джеймса Нейсмита
Цена: $4 338 500
Баскетбол — относительно молодой вид спорта: первая игра состоялась в декабре 1891 года. Своим появлением он обязан доктору Джеймсу Нейсмиту, который разработал первые правила игры. Поэтому, когда в декабре 2010 года на аукционе Sotheby’s в Нью-Йорке был выставлен на продажу уникальный документ — два листка с самыми первыми правилами игры в баскетбол, напечатанные (а кое-где дописанные от руки) Нейсмитом, то всем стало ясно, что за них развернется борьба. В итоге, эта спортивная реликвия была продана за рекордные четыре с лишним миллиона долларов при максимальной оценочной цене $2 млн. Примечательно, что в июле 2011 года на лондонском аукционе Sotheby’s листы с первыми правилами игры в футбол были пущены с молотка «всего» за £881 250.

«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского, написанная в1895 году.

«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского, написанная в1895 году.

На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока арифметики при решении дроби в уме. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский, ботаник и математик, профессор Московского университета. На волне народничества в1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.

На классной доске написан пример, который ученикам необходимо решить:

УСТНЫЙ СЧЕТ

С. ТРАНКОВСКИЙ.

Публикации журнала не только вызывают отклики читателей, но и порождают новые темы для обсуждения. Так было со статьей В. Доценко “Пятое правило арифметики” (см. “Наука и жизнь” № 12, 2004 г.). В ней отмечалось низкое качество образования французских студентов, сдававших в школе “бак” (от слова “бакалавр”), аналог нашего единого государственного экзамена. Из откликов на статью мы напечатали заметку Г. Полознева “Сбывшееся предсказание”, в которой говорилось об аналогичном положении среди немецких студентов (см. “Наука и жизнь” № 12, 2005 г.), а кроме того, упоминалось о сельской школе Рачинского, который еще в конце XIX века прививал деревенским ребятишкам навыки устного счета и основы математического мышления. На иллюстрации к заметке — репродукции картины Богданова-Бельского изображен процесс решения в уме дроби (10² + 11² + 12² + 13² + 14²)/365. Читателям предлагалось найти наиболее простой и рациональный метод нахождения ответа.

В качестве примера был дан вариант вычислений, в котором предлагалось упростить числитель выражения, по-иному сгруппировав его слагаемые:

10² + 11² + 12² + 13² + 14² = 10² + 12² + 14² + 11² + 13² = 4(5² + 6² + 7²) + 11² + + (11 + 2)² = 4(25 + 36 + 49) + 121 + 121 + 44 + 4 = 4 x 110 + 242 + 48 = 440 + 290 = 730.

Следует отметить, что данное решение было найдено “по-честному” — в уме и вслепую, во время прогулки с собакой в подмосковной роще.

На предложение присылать свои варианты решения откликнулись более двадцати читателей. Из них чуть меньше половины предлагают представить числитель в виде

10² + (10 + 1)² + (10 + 2)² + (10 + 3)² + (10 + 4)² = 5 x 10² + 20 + 40 + 60 + 80 + 1 + 4 + 9 + 16.

Это М. Граф-Любарский (г. Пушкино); А. Глуцкий (г. Краснокаменск Московской обл); А. Симонов (г. Бердск); В. Орлов (г. Липецк); Кудрина (г. Речица, Республика Беларусь); В. Золотухин (г. Серпухов Московской обл); Ю. Летфуллова, ученица 10-го класса (г. Ульяновск); О. Чижова (г. Кронштадт).

Еще более рационально представили слагаемые как (12 - 2)² + (12 - 1)² + 12² + (12 + 1)² + (12 + 2)², когда произведения ±2 на 1, 2 и 12 взаимно уничтожаются, В. Злоказов; М. Лихоманова, г. Екатеринбург; Г. Шнейдер, Москва; И. Горностаев; И. Андреев-Егоров, г. Северобай кальск; В. Золотухин, г. Серпухов Московской обл.

Читатель В. Идиатуллин предлагает свой способ преобразования сумм:

10² + 11² + 12² = 100 + 200 + 11² - 10² + 12² -10² = 300 + 1 x 21 +2 x 22 =321 + 44 = 365;

13² + 14² = 200 + 13² -10² + 14² -10² = 200 + 3 x 23 + 4 x 24 = 269 + 94 = 365.

Д. Копылов (Санкт-Петербург) напоминает об одной из самых известных математических находок С. А. Рачинского: существуют пять последовательных натуральных чисел, сумма квадратов первых трех из которых равна сумме квадратов двух последних. Эти числа и приведены на классной доске. А если ученики Рачинского наизусть знали квадраты первых пятнадцати — двадцати чисел, задача сводилась к сложению трехзначных чисел. Например: 13² + 14² = 169 + 196 = 169 + (200 - 4). Сотни, десятки и единицы складываются по отдельности, и остается только подсчитать: 69 - - 4 = 65.

Похожим образом решили задачу Ю. Новиков, З. Григорян (г. Кузнецк Пензенской обл.), В. Маслов (г. Знаменск Астраханской обл.), Н. Лахова (Санкт-Петербург), С. Черкасов (п. Теткино Курской обл.) и Л. Жевакин (Москва), который предложил также дробь, вычисляемую аналогичным способом:

(10² + 11² + 12² + 13² + 14² + 15² + 19² + 2²)/365 = 3.

А. Шамшурин (г. Боровичи Новгородской обл.) применил для вычисления квадратов чисел рекуррентную формулу типа A²_i = (A_i-1+ 1)², сильно упрощающую расчеты, например: 13² = (12 + 1)² = 144 + 24 + 1.

Читатель В. Паршин (Москва) попытался применить правило быстрого возведения во вторую степень из книги Е. Игнатьева “В царстве смекалки”, обнаружил в нем ошибку, вывел свое уравнение и применил его для решения задачи. В общем виде a² = (a -n)(a + n) + n², где n — любое число меньше a. Тогда 11² = 10 x 12+ 1², 12² = 10 x 14 + 2², 13² = 10 x 16 + 3² и т. д., затем слагаемые группируются рациональным образом, так что числитель в конце концов принимает вид 700 + 30.

Инженер А. Трофимов (п. Ибреси, Чувашия) произвел очень интересный анализ числовой последовательности в числителе и преобразовал ее в арифметическую прогрессию вида

x₁ + x₂ + ... + x_n, где x_i = a_{i +1} - a_i.

Для этой прогрессии справедливо утверждение

x_n = 2n + 1, то есть a²_n+1 = a_n² + 2n + 1,

откуда получается равенство

a²_n+k = a_n² + 2nk + k².

Оно позволяет подсчитывать в уме квадраты двух-трехзначных чисел и может быть применено для решения задачи Рачинского.

И наконец, правильный ответ оказалось возможным получить путем оценок, а не точных вычислений. А. Полушкин (г. Липецк) замечает, что, хотя последовательность квадратов чисел не линейна, можно пять раз взять квадрат среднего числа — 12, округлив его: 144 x 5   150 x 5 = 750. А 750 : 365   2. Поскольку ясно, что устный счет должен оперировать целыми числами, ответ этот наверняка верен. Он был получен за 15 секунд! Но его все же можно проверить дополнительно, произведя оценку “снизу” и “сверху”:

10² x 5 = 500, 500 : 365 > 1; 14² x 5 = 196 x 5 < 200 x 5 = 1000, 1000 : 365 < 3.

Больше 1, но меньше 3, следовательно — 2. Точно такую же оценку провел и В. Юдас (Москва).

Сам автор заметки “Сбывшееся предсказание” Г. Полознев (г. Бердск Новосибирской обл.) справедливо заметил, что числитель наверняка должен быть кратен знаменателю, то есть равен 365, 730, 1095 и т. д. Оценка величины частичных сумм однозначно указывает на второе число.

Трудно сказать, какой из предложенных способов расчета наиболее прост: каждый выбирает свой исходя из особенностей собственного математического мышления

http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/

Антонио Страдивари, или Страдивариус

Антонио Страдивари, или Страдивариус (итал. Antonio Stradivari; ок. 1644 — 1737) — знаменитый мастер струнных инструментов, ученик Амати. Сохранилось около 650 инструментов его работы. Полагают, что Антонио Страдивари родился в 1644 году, хотя его точная дата рождения неизвестна. Он родился в Кремоне. Его родителями были Александро Страдивари и Анна Морони.

Основоположниками итальянской школы скрипичных мастеров были Андреа Амати и Гаспаро да Сало (Бертолотти), а наиболее выдающимися мастерами в период расцвета школы (с середины XVII до середины XVIII века) — Никколо Амати и два его ученика, Антонио Страдивари и Джузеппе Гварнери дель Джезу.

Полагают, что с 1667 по 1679 гг. Страдивари бесплатно служил подмастерьем у Амати, т.е. выполнял черновую работу.

В 1680 г. Страдивари поселился на площади св. Доминика в Кремоне, где и приобрёл славу великого мастера. Он старательно улучшал работы Амати, добиваясь певучести и гибкости голосов у своих инструментов; изменял их форму на более изогнутую; занимался украшением инструментов.

Эволюция Страдивари показывает постепенное освобождение от влияния учителя и стремление к созданию нового типа скрипки, отличающейся тембровым богатством и мощным звучанием. Период творческих исканий, в течение которого Страдивари пришел к собственной модели, длился более 30 лет: его инструменты достигли безупречности формы и звука лишь в начале 1700-х годов.

Принято считать, что самые прекрасные инструменты были изготовлены мастером с 1698 по 1725 год (а наилучшие — в 1715), в том числе превосходящие по качеству инструменты, изготовленные впоследствии с 1725 по 1730.

Кроме скрипок, Страдивари также изготовлял гитары, альты, виолончели и по крайней мере одну арфу — по текущим оценкам, всего более 1100 единиц инструментов. Его инструменты отличаются характерной надписью на латинском: Antonius Stradivarius Cremonensis Faciebat Anno [date](Антонио Страдивари Кремонский сделал в году [таком-то]). После 1730 г. некоторые инструменты подписаны Sotto la Desciplina d’Antonio Stradivari F. in Cremona [date] и, вероятно, были изготовлены при участии его сыновей Франческо и Омобоно или ими самими.

Антонио Страдивари умер 93-летним старцем в Кремоне 18 декабря 1737 г. и был похоронен в базилике Сан-Доменико. Учениками Страдивари были его сыновья — однако считается, что свой богатый опыт мастера он не передал никому, в том числе и сыновьям. Его рабочий инструментарий, чертежи, рисунки, модели и некоторые скрипки попали в коллекцию известного собирателя XVIII века графа Козио ди Салабуе. Ныне это собрание хранится в Музее Страдивари в Кремоне.

Виолончель Дюпора работы Страдивари (1711 г.)

Duport Stradivari cello 

Цена: $20 млн. (самый дорогой музыкальный инструмент в мире когда либо проданный с аукциона )

Когда звучит фамилия Страдивари, то на ум приходят прежде всего знаменитые скрипки гениального мастера. Но его руками были созданы не менее замечательные виолончели. Одна из них, Виолончель Дюпора 1711 года, названная в честь виолончелиста Жана-Пьера Дюпора, имеет удивительную историю. По легенде, царапина на ее корпусе была оставлена шпорами Наполеона Бонапарта, пытавшегося поиграть на ней. Помимо Дюпора, инструментом владели и другие виолончелисты-виртуозы: Огюст Франкомм (с 1842 по 1884 год) и Мстислав Ростропович (с 1974 по 2007 год). После смерти последнего инструмент был приобретен Японской музыкальной ассоциацией за сумму, которая является абсолютным рекордом не только для виолончелей, но и для музыкальных инструментов вообще.

Скрипка «Леди Блант» работы Страдивари (1721 г.)

Lady Blunt Stradivari violin of 1721

Цена: £9,8 млн ($15,894 млн по курсу на момент продажи)

Своеобразное соревнование между великими скрипичными мастерами продолжается и после их смерти. Шедевры, созданные Страдивари и его учениками, а также их главным конкурентом Гварнери, продолжают бить ценовые рекорды. Последний из них был установлен в июне 2011 года, когда была продана скрипка Lady Blunt работы Антонио Страдивари. Продавцом выступила Японская музыкальная ассоциация, владевшая инструментом 30 лет: вырученные деньги она направила в помощь пострадавшим от цунами. Покупатель предпочел остаться неизвестным. Примечательно, что в 1971 году на аукционе Christie’s скрипка Lady Blunt также установила ценовой рекорд: в то время за нее отдали «всего» £84 000.

Яйца Фаберже́

Яйца Фаберже́ — знаменитая серия ювелирных изделий фирмы Карла Фаберже. Серия создавалась между 1885 и 1917 гг. для российской императорской семьи и частных покупателей. Всего известно о создании 71 экземпляра, из которых императорскими являются 52.

Из 71 известного яйца до наших дней дошло 62. Подавляющее большинство из них хранится в государственных музеях. Императорских яиц известно 54: до нашего времени сохранились 46 штук, сделанных по царскому заказу; остальные известны по описаниям, счетам и старым фотографиям и считаются утерянными. Только одно из них, «Георгиевское», смогло покинуть большевистскую Россию вместе с законной владелицей — в 1918 году, в багаже императрицы Марии Фёдоровны, уехавшей через Крым на свою родину, в Данию. Остальные остались в Петрограде. Очевидно, большинство из них исчезло в неразберихе, прочие (24 шт.?) вместе с другими императорскими драгоценностями были перевезены в новую столицу, в будущее Алмазное хранилище Кремля. Там они хранились запакованными примерно до 1930 года, когда в рамках общей распродажи культурного наследия Советской России в поиске средств, по приказу Сталина 14 из них было продано, причём, как утверждают, некоторые по цене меньше чем 400$. Продажей занималось учреждение под названием Контора «Антиквариат». Большинство из них было приобретено Армандом Хаммером и Эммануэлем Сноумэном Варцким, английскими дилерами Фаберже. После коллекции, хранящейся в Кремле, самое большое собрание удалось собрать нью-йоркскомумагнату Форбсу. Оно включало 11 императорских яиц, несколько разрозненных «сюрпризов» из неизвестных или несохранившихся яиц, а также 4 частных яйца (всего 15). В феврале 2004 года наследниками Форбса собрание предполагалось выставить на аукцион, где бы оно, вероятно, ушло поштучно, но за несколько дней до начала торгов коллекция была целиком перекуплена русским олигархом Виктором Вексельбергом. Виктор Вексельберг — также учредитель культурно-исторического фонда «Связь времён», и в музейной выставке с одноимённым названием можно увидеть эту коллекцию в Москве. Всего на исторической родине, в России, яйца Фаберже, ставшие одним из её символов, теперь можно увидеть в трёх местах. В их число, кроме вышеупомянутых Оружейной палаты и собрания Вексельберга, входит Минералогический музей им. А. Е. Ферсмана РАН, Москва. Московский Русский национальный музей (частный музей Александра Иванова), ранее располагал ещё одним яйцом, которое с 2009 года находится в музее Фаберже в Баден-Бадене.